对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:
22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7…
23=3+5 33=7+9+11…
24=7+9…
此规律,54的分解式中的第三个数为________.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为 .
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
对于个互异的实数,可以排成行列的矩形数阵,右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一.将个互异的实数排成行列的矩形数阵后,把每行中最大的数选出,记为,并设其中最小的数为;把每列中最小的数选出,记为,并设其中最大的数为.
两位同学通过各自的探究,分别得出两个结论如下:
①和必相等; ②和可能相等;
③可能大于; ④可能大于.
以上四个结论中,正确结论的序号是__________________(请写出所有正确结论的序号).
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
观察下列等式:
+=1;
+++=12;
+++++=39;
……
则当m<n且m,n∈N时,
++++…++=________(最后结果用m,n表示).
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