下表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i≥j,i,j∈N*),则a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
用数学归纳法证明
≥
n(a，b是非负实数，n∈N＋)时，假设n
＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
)在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果为 .
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
对于
个互异的实数，可以排成
行
列的矩形数阵，右图所示的
行
列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为
，并设其中最小的数为
；把每列中最小的数选出，记为
，并设其中最大的数为
.
两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．
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观察下列等式：
＋
＝1；
＋
＋
＋
＝12；
＋
＋
＋
＋
＋
＝39；
……
则当m<n且m，n∈N时，
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＝________(最后结果用m，n表示)．
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的前
项和为
.若数列
则
若存在正整数
，使
，则
<
,
<
,
<
,
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
．仿此，若
的“分裂数”中有一个是2015，则
．