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    已知实数a，b满足ab=1，且a＞b≥
    2
    3
    ，则
    a-b
    a2+b2
    的最大值为
     
    ．
    考点：有理数指数幂的化简求值
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由题意，化简
    a-b
    a2+b2
    =
    a-b
    (a-b)2+2ab
    =
    1
    (a-b)+
    2
    a-b
    ，求出a-b的取值范围，从而求
    a-b
    a2+b2
    的最大值．
    解答： 解：由题意，
    a-b
    a2+b2
    =
    a-b
    (a-b)2+2ab
    ，
    ∵ab=1，a＞b≥
    2
    3
    ，
    ∴0＜a-b≤
    3
    2
    -
    2
    3
    =
    5
    6
    ，
    ∴
    a-b
    (a-b)2+2ab
    =
    a-b
    (a-b)2+2

    =
    1
    (a-b)+
    2
    a-b
    ，
    ∵y=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ）上是减函数，
    ∴
    1
    (a-b)+
    2
    a-b
    ≤
    1
    5
    6
    +
    2
    5
    6
    =
    30
    97
    ．
    故答案为：
    30
    97
    ．
    点评：本题考查了基本不等式的应用，注意0＜a-b≤
    5
    6
    ，故
    1
    (a-b)+
    2
    a-b
    不能用基本不等式求最值，转到单调性求最值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设0＜a＜1，m=loga(a2+1)，n=loga（a+1），p=logaa，则m，n，p的大小关系是（　　）
    A、n＞m＞p
    B、m＞p＞n
    C、m＞n＞p
    D、p＞m＞n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=
    a
    3
    1
    +
    a
    3
    2
    +
    a
    3
    3
    +…+
    a
    3
    n
    ．
    （1）求a1，a2的值．
    （2）对于数列{an}，求证：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
    （3）已知椭圆方程C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），数列{an}中的a2，a4分别是椭圆的短半轴长的平方和长半轴长的平方，过点P(
    		2
    3
    ，-
    1
    3
    )    而不过点Q(
    		2
    ，1)    的动直线l交椭圆C于A、B两点，记△QAB的面积为S，证明：S＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则下列结论中正确的有
     
    ．（填写你认为正确的序号）
    ①AC⊥面BEF；
    ②AF与BE相交；
    ③若P为AA1上的一动点，则三棱锥P-BEF的体积为定值；
    ④在空间与直线DD1，AC，B1C1都相交的直线只有1条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}前项和Sn满足S20=S40，则S60=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知如图1正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图2所示．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求三棱锥A-OCD的体积；
    （3）求二面角A-BC-D的余弦．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    实数x、y满足不等式组
    2x-y≥0
    x+y-2≥0
    6x+3y≤18
    ，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值是（　　）
    A、-
    4
    5
    B、1
    C、2
    D、无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜7}．求：
    （1）A∪B；        
    （2）（∁RA）∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设地球半径为R，北纬30°圈上有A，B两地，它们的经度相差120°，则这两地间的纬度线的长为
     
    ．

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