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    椭圆：的一个焦点，（c为椭圆的半焦距）．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)若为直线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；
    解：(1)由题意得，，得，，
    ∴所求椭圆方程为．…………6分
    (2)设点横坐标为，则，∵，
    ∴．∴的取值范围是.……13分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角
    互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）能否为直角？证明你的结论；
    （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、分别是椭圆C:的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过的弦两端点与所成⊿的周长是.
    （Ⅰ）.求椭圆C的标准方程.
    （Ⅱ）已知点，是椭圆C上不同的两点，线段的中点为.
    求直线的方程；
    （Ⅲ）若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、，试问四点、、、是否在同一个圆上，若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在中，，. 若以、为焦点的双曲线经过点，
    则该双曲线的离心率为        ．              

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    、是椭圆的焦点，在C上满足的点P的个数
    为         .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数＝＋＋3x＋b的图象与x轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆E：（a>b>0）的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?
    若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为         

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