Question

给出如下五个结论:

①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;

②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;

③y=tanx在其定义域内为增函数;

④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;

⑤y=sin|2x+|的最小正周期为π.

其中正确结论的序号是　　　.

 

Answer 1

④

【解析】①中α∈(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①错.

②由y=cosx的减区间为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②错.

③正切函数的单调区间是(kπ-,kπ+),k∈Z.

故y=tanx在定义域内不单调,故③错.

④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx

=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.

ymax=2,ymin=-.

故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故④正确.

⑤结合图象可知y=sin|2x+|不是周期函数,故⑤错.