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    f（x）=2-x-ln（x3+1）实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若实数x是f（x）的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（ ）
    A．x＜a
    B．x＞b
    C．x＜c
    D．x＞c
    【答案】分析：根据x是f（x）=2-x-ln（x3+1）的一个零点，结合指数函数和对数函数的单调性，可得x是f（x）唯一的零点，结合0＜a＜b＜c，我们分析0＜x＜a＜b＜c，0＜a＜x＜b＜c，0＜a＜b＜x＜c，及0＜a＜b＜c＜x时，f（a）f（b）f（c）＜0是否成立，比照四个答案可得结论．
    解答：解：∵f（x）=2-x-ln（x3+1）的零点即为函数y=2-x与函数y=ln（x3+1）交点的横坐标
    又∵函数y=2-x在R上为减函数，y=ln（x3+1）在（-1，+∞）上为增函数，
    ∴函数y=2-x与函数y=ln（x3+1）有且只有一个交点x，
    即f（x）=2-x-ln（x3+1）有且只有一个零点
    当x＜x时，f（x）＞0，当x＞x时，f（x）＜0，
    ∵0＜a＜b＜c．
    当0＜x＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即A，C可能成立
    当0＜a＜x＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＞0，
    当0＜a＜b＜x＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即B可能成立
    当0＜a＜b＜c＜x，f（a）f（b）f（c）＞0，
    综上只有D不可能成立
    故选D
    点评：本题考查的知识点是函数零点，指数函数与对数函数的图象和性质，其中根据已知分析出x是f（x）唯一的零点，及当x＜x时，f（x）＞0，当x＞x时，f（x）＜0，为下一步的分类讨论作铺垫是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax3+bx2-3x+
    1
    3
    ，f（2）=-7，f′（2）=-3，g（2）=1，g′（2）=-
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）在[-4，4]的最大值和最小值；
    （2）设h（x）=
    f(x)+5
    g(x)
    ，求曲线y=h（x）在点（2，h（2））处的切线l的方程，并判断l是否与曲线y=f（x）相切，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
    f1(x)，f1(x)≤f2(x)
    f2(x)，f1(x)＞f2(x)

    （1）当a=1时，求f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
    （3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•成都二模）对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③f（
    1
    8
    ）+f（
    5
    11
    ）+f（
    7
    13
    ）+f（
    7
    8
    ）=2；
    ④当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（f（x））≤f（x）．
    其中你认为正确的所有命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：成都二模 题型：填空题

    对于定义在区间D上的函数f（x），若满足对?x1，x2∈D，且x1＜x2时都有 f（x1）≥f（x2），则称函数f（x）为区间D上的“非增函数”．若f（x）为区间[0，1]上的“非增函数”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命题：
    ①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
    ②当x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，时，f（x1）≠f（x）
    ③f（
    1
    8
    ）+f（
    5
    11
    ）+f（
    7
    13
    ）+f（
    7
    8
    ）=2；
    ④当x∈[0，
    1
    4
    ]时，f（f（x））≤f（x）．
    其中你认为正确的所有命题的序号为______．

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