Question

7．试求二次函数f（x）=x²+2ax+3在区间[1，2]上的最小值．

Answer 1

分析 先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．

解答 解：f（x）=x²+2ax+3=（x+a）²+3-a²，
对称轴x=-a，
①-a≤1即a≥-1时，f（x）在[1，2]递增，
∴f（x）_min=f（1）=2a+4；
②1＜-a＜2即-2＜a＜-1时，f（x）在[1，2]递增，
∴f（x）_min=f（-a）=3-a²；
①-a≥1即a≤-1时，f（x）在[1，2]递减，
∴f（x）_min=f（2）=4a+7．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．