Question

6．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥侧面中面积最大的是（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 6
• C． $6\sqrt{2}$
• D． 10

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个侧面的面积，进而可得答案．

解答 解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，4，
后面是直角三角形，直角边为3与2，所以后面的三角形的高为：$\frac{1}{2}$×3×4=6，
右面三角形是直角三角形，直角边长为：3，5，三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×3×5=$\frac{15}{2}$．
前面三角形是直角三角形，直角边长为：3$\sqrt{2}$，4，其面积为：$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×4=6$\sqrt{2}$，
左面也是直角三角形，直角边长为3，3，三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
四棱锥的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．