Question

已知α，β为锐角，且sinα=

3

5

，tan（α-β）=-

1

3

．求cosβ的值．

Answer 1

分析：由α，β为锐角，根据tan（α-β）的值小于0，判断出α-β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α-β）与cos（α-β）的值，再由sinα的值求出cosα的值，将cosβ变形为cos[α-（α-β）]，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α，β∈（0，

π

2

），∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

，
∵tan（α-β）=-

1

3

＜0，∴-

π

2

＜α-β＜0，
∴sin（α-β）=-

10

10

，cos（α-β）=

3 10

10

，
∵α为锐角，sinα=

3

5

，∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

4

5

×

3 10

10

+

3

5

×（-

10

10

）=

9 10

50

．

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．