Question

设函数．

（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；

（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

 

Answer 1

(1) ,的极大值为；（2）．

【解析】

试题分析：(1)由函数的极值可知，对函数求导，将2代入可得,则有，令得，，在区间和上递增，在区间上递减，所以的极大值为；（2）在定义域上是增函数，则在时恒成立，又，则需时恒成立，即恒成立，，可得．

【解析】
(1)∵在时有极值，∴有

又 ∴， ∴ ．

∴有

由得，

又∴由得或

由得

∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立

，

需时恒成立，

化为恒成立，

， 为所求．

考点：函数的极值．