Question

不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：作出f（x）=|2x-4|+1与y=ax的图象，要使不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，利用图象，数形结合，分析即可求得a的取值范围．

解答： 解：作出f（x）=|2x-4|+1与y=ax的图象，如下图：

|2x-4|+1≤ax的解集非空的几何意义是：y=ax的图象与y=|2x-4|+1的图象相切或y=ax的图象在y=|2x-4|+1的图象的上方，
图中的y=

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x和y=-2x表示不等式f（x）≤ax的解集非空的临界情况，
由图可知，a≥

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2

或a＜-2时，y=ax与V型区域上方必有交点，不等式|2x-4|+1≤ax的解集非空，
故答案为：a≥

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或a＜-2．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，作图是关键，考查数形结合思想与分析、解决问题的能力，属于中档题．