练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】设向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则 的最小值为 ．

    【答案】8
    【解析】解：向量 =（1，﹣2）， =（a，﹣1）， =（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0， ∴ = ﹣ =（a﹣1，1）， = ﹣ =（﹣b﹣1，2），
    ∵A、B、C三点共线，
    ∴ =λ ，
    ∴ ，
    解得2a+b=1，
    ∴ =（ ）（2a+b）=2+2+ ≥4+2 =8，当且仅当a= ，b= ，取等号，
    故 的最小值为8，
    所以答案是：8
    【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：才能正确解答此题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
    ②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
    ③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；
    ④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A.①④
    B.②③
    C.②④
    D.①③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
    A.函数g（x）的一条对称轴是
    B.函数g（x）的一个对称中心是
    C.函数g（x）的一条对称轴是
    D.函数g（x）的一个对称中心是

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
    （Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率；
    （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率（例如：若需求量x∈[60，70），则取x=65，且x=65的概率等于需求量落入[60，70）的频率），求T的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：
    ①存在实数α使 ．
    ②直线 是函数y=sinx图象的一条对称轴．
    ③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
    ④若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    其中正确命题的题号为（ ）
    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.①④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：
    （1）求证：b=﹣ ；
    （2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=9x﹣2a3x+3：
    （1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；
    （2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；
    （3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2 ， n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为 ，则该球的球面面积为 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则 的取值范围为 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案