【题目】已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
②若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β;
③若m⊥β,m∥α,则α⊥β;
④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①④
B.②③
C.②④
D.①③
【答案】B
【解析】解:①当α⊥β,m∥α时,m⊥β不一定成立,所以错误;②利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,故成立;③因为m∥α,则一定存在直线n在β,使得m∥n,又m⊥β可得出n⊥β,由面面垂直的判定定理知,α⊥β,故成立;④m∥α,n∥β,且m∥n,α,β也可能相交,如图所示,
所以错误,
故选B.
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用和空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识点,需要掌握两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系;直线在平面内—有无数个公共点;直线与平面相交—有且只有一个公共点;直线在平面平行—没有公共点才能正确解答此题.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (α为参数).以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣
)=2
(Ⅰ)将直线l化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标.
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【题目】已知曲线C的参数方程为 (α为参数),以直角坐标系原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.
(2)若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ= ,求直线被曲线C截得的弦长.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+ax2 , g(x)= +x+b,且直线y=﹣
是函数f(x)的一条切线. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)对任意的x1∈[1, ],都存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求b的取值范围.
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【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如表:
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% | 购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率P | | | | 概率P | p | | q |
(I)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ,求p的取值范围;
(II)某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种,若购买基金现阶段分析出 ,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?
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【题目】设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn , 若a2 , a5 , a11成等比数列,且a11=2(Sm﹣Sn)(m>n>0,m,n∈N*),则m+n的值是 .
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【题目】已知函数f(x)= ,g(x)=af(x)﹣|x﹣1|.
(Ⅰ)当a=0时,若g(x)≤|x﹣2|+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,求g(x)的最大值.
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【题目】如果对一切实数x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣
恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞, ]
B.[3,+∞)
C.[﹣2 ,2
]
D.[﹣3,3]
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