Question

【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如表：

投资股市	获利40%	不赔不赚	亏损20%	购买基金	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率P				概率P	p		q

（I）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ，求p的取值范围；
（II）某人现有10万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种，若购买基金现阶段分析出 ，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大？

Answer 1

【答案】解：（I）设事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则 ，其中A，B相互独立 因为 ，则 ，即 ，
由 解得
又因为 且q≥0，所以 ，故
（II）假设此人选择“投资股市”，记ξ为盈利金额（单位万元），则ξ的分布列为：

ξ	4	0	﹣2
P

则 ；
假设此人选择“购买基金”，记η为盈利金额（单位万元），则η的分布列为：

η	2	0	﹣1
P

则
因为 ，即Eξ＞Eη，所以应选择“投资股市”可使得一年后的投资收益的数学期望值较大
【解析】（I）设事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙中至少有一人盈利”，则 ，其中A，B相互独立．利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率．（II）假设此人选择“投资股市”，记ξ为盈利金额（单位万元），可得ξ的分布列为．假设此人选择“购买基金”，记η为盈利金额（单位万元），可得η的分布列，计算即可比较出大小关系．