【题目】给出下列命题:
①存在实数α使 .
②直线 是函数y=sinx图象的一条对称轴.
③y=cos(cosx)(x∈R)的值域是[cos1,1].
④若α,β都是第一象限角,且α>β,则tanα>tanβ.
其中正确命题的题号为( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
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【题目】某投资公司现提供两种一年期投资理财方案,一年后投资盈亏的情况如表:
投资股市 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% | 购买基金 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率P | | | | 概率P | p | | q |
(I)甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”,若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于 ,求p的取值范围;
(II)某人现有10万元资金,决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选出一种,若购买基金现阶段分析出 ,那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大?
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【题目】已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|,不等式f(x)≥t对x∈R恒成立.
(1)求t的取值范围;
(2)记t的最大值为T,若正实数a,b满足a2+b2=T,求证: ≤
.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,过椭圆 右焦点的直线
交椭圆C于M,N两点,P为M,N的中点,且直线OP的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设另一直线l与椭圆C交于A,B两点,原点O到直线l的距离为 ,求△AOB面积的最大值.
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【题目】下列命题中,错误的命题个数有( )
①是
为奇函数的必要非充分条件;
②函数是偶函数;
③函数的最小值是
;
④函数的定义域为
,且对其内任意实数
、
均有:
,则
在
上是减函数.
A.B.
C.
D.
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【题目】(本小题满分10分)
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价表示成
的函数,并写出该函数的定义域.
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
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【题目】平面直角坐标系中,已知O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(1,1)、(﹣3,3).若动点P满足 ,其中λ、μ∈R,且λ+μ=1,则点P的轨迹方程为( )
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.(x+1)2+(y﹣2)2=5
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【题目】设函数f(x)=(x﹣a)lnx+b.
(1)当a=0时,讨论函数f(x)在[ ,+∞)上的零点个数;
(2)当a>1且函数f(x)在(1,e)上有极小值时,求实数a的取值范围.
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