[题目]平面直角坐标系中.已知O为坐标原点.点A.B的坐标分别为．若动点P满足 .其中λ.μ∈R.且λ+μ=1.则点P的轨迹方程为( )A.x﹣y=0B.x+y=0C.x+2y﹣3=0D.(x+1)2+2=5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）
A.x﹣y=0
B.x+y=0
C.x+2y﹣3=0
D.（x+1）2+（y﹣2）2=5

【答案】C
【解析】解：由，且λ+μ=1，得 = ， ∴ ，即，则P、A、B三点共线．
设P（x，y），则P在AB所在的直线上，
∵A（1，1）、B（﹣3，3），
∴AB所在直线方程为，整理得：x+2y﹣3=0．
故P的轨迹方程为：x+2y﹣3=0．
故选：C．
【考点精析】通过灵活运用平面向量的基本定理及其意义，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使即可以解答此题．

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