Question

13．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2mx-2，x＜1}\\{1+lnx，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么实数m的值为[1，2]．

Answer 1

分析 根据题意，由函数单调性的性质，可得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m}{2×（-1）}≥1}\\{2m-3≤1}\end{array}\right.$，解可得m的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2mx-2，x＜1}\\{1+lnx，x≥1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，
则必有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2m}{2×（-1）}≥1}\\{2m-3≤1}\end{array}\right.$，
解可得1≤m≤2；
即m的取值范围是[1，2]；
故答案为：[1，2]．

点评 本题考查函数单调性的性质，关键是充分利用函数的单调性得到关于m的不等式组．