Question

6．任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足$y≤\frac{1}{x}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1+2ln2}{4}$
• B． $\frac{3-2ln2}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{5}{8}$

Answer 1

分析 任取x、y∈[0，2]，其面积为4，点P（x，y）满足$y≤\frac{1}{x}$，其面积为1+${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x}dx$=1+2ln2，即可得出结论．

解答 解：任取x、y∈[0，2]，其面积为4，点P（x，y）满足$y≤\frac{1}{x}$，其面积为1+${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}\frac{1}{x}dx$=1+2ln2，
∴任取x、y∈[0，2]，则点P（x，y）满足$y≤\frac{1}{x}$的概率为$\frac{1+2ln2}{4}$，
故选A．

点评 本题主要考查几何概型的应用，利用不等式表示平面区域，求出相应的平面区域，求出相应的面积是解决本题的关键．