Question

14．在（-4，4）上随机取一个数x，则事件“|x-2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（-4，4）的长度求比值即得．

解答 解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
由不等式|x-2|+|x+3|≥7可得
x≤-3，-x+2-x-3≥7，∴x≤-4；
-3＜x＜2，-x+2+x+3≥7，无解；
x≥2，x-2+x+3≥7，∴x≥3
故原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥3}，
∴在（-4，4）上随机取一个数x，则事件“|x-2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P=$\frac{4-3}{4+4}$=$\frac{1}{8}$．
故答案为$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．