Question

2．函数f （x ）=$\frac{A}{sin（ωx+φ）}$ （ A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，再代值计算即可．

解答 解：由图象可得到A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
当x=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$时，f（x）=2，
∴$\frac{2}{sin（2x+φ）}$=2，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=$\frac{2}{sin（2x+\frac{π}{6}）}$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{sin（\frac{π}{2}+\frac{π}{6}）}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

点评 本题主要考查利用图象特征，属于基础题．