Question

7．已知命题p：对任意x∈R，总有2^x＞x²；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． ￢p∧q
• C． p∧￢q
• D． ￢p∧￢q

Answer 1

分析 命题p：是假命题，例如取x=2时，2^x与x²相等．q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=$\frac{1}{2}$．进而判断出结论．

解答 解：命题p：对任意x∈R，总有2^x＞x²；是假命题，例如取x=2时，2^x与x²相等．
q：由“a＞1，b＞1”⇒：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=$\frac{1}{2}$．
∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．
∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．