Question

11．已知sin（π-α）-2sin（$\frac{π}{2}$+α）=0．
（1）求sinαcosα+sin²α的值．
（2）若tan（α+β）=-1，求tanβ的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=2，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．
（2）由tanα=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：（1）∵sin（π-α）-2sin（$\frac{π}{2}$+α）=0，
∴sinα-2cosα=0，可得：tanα=2，
∴sinαcosα+sin²α=$\frac{sinαcosα+si{n}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{tanα+ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2+{2}^{2}}{{2}^{2}+1}$=$\frac{6}{5}$．
（2）∵tanα=2，
可得：tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{2+tanβ}{1-2tanβ}$=-1，
∴解得：tanβ=3．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．