从某校高三上学期期末数学考试成绩中.随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图.估计该校高三学生本次数学考试的平均分,(2)若用分层抽样的方法从分数在[30.50)和[130.150]的学生中共抽取6人.该6人中成绩在[130.150]的有几人?中抽取的6人中.随机抽取2人.求分数在[30.50)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（2）若用分层抽样的方法从分数在[30，50）和[130，150]的学生中共抽取6人，该6人中成绩在[130，150]的有几人？
（3）在（2）中抽取的6人中，随机抽取2人，求分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．

分析（1）由频率分布直方图，能求出该校高三学生本次数学考试的平均分．
（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，由此能求出抽取的6人中分数在[130，150]的人数．
（3）抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A₁，A₂，A₃，A₄，分数在[130，150]的人有2人，记B₁，B₂，由此利用列举法能求出分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率．

解答解：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为：
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．…（4分）
（2）样本中分数在[30，50）和[130，150]的人数分别为6人和3人，
所以抽取的6人中分数在[130，150]的人有$3×\frac{6}{9}=2$（人）…（8分）
（3）由（2）知：抽取的6人中分数在[30，50）的有4人，记为A₁，A₂，A₃，A₄
分数在[130，150]的人有2人，记B₁，B₂，
从中随机抽取2人总的情形有：
（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₁，A₄）、（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，A₃）、
（A₂，A₄）、（A₂，B₁）、（A₂，B₂）、（A₃，A₄）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、
（A₄，B₁）、（A₄，B₂）、（B₁，B₂）15种；
而分数在[30，50）和[130，150]各1人的情形有（A₁，B₁）、（A₁，B₂）、（A₂，B₁）、
（A₂，B₂）、（A₃，B₁）、（A₃，B₂）、（A₄，B₁）、（A₄，B₂）8种
故分数在[30，50）和[130，150]各1人的概率$P=\frac{8}{15}$…（12分）

点评本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

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