Question

9．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S₃+S₄=S₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令${b_n}={（-1）^{n-1}}{a_n}$，求数列{b_n}的前2n项和T_2n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由S₃+S₄=S₅可得：a₁+a₂+a₃=a₅，3（1+d）=1+4d，解得d=2，由等差数列的通项公式即可求得{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）${b_n}={（-1）^{n-1}}•（2n-1）$．T_2n=1-3+5-7+…+•（2n-3）-（2n-1）=-2n．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₃+S₄=S₅可得：a₁+a₂+a₃=a₅，
即3a₂=a₅，-------（2分）
∴3（1+d）=1+4d，解得d=2．-------（4分）
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
数列{a_n}的通项公式a_n=2n-1；-------（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：${b_n}={（-1）^{n-1}}•（2n-1）$．
∴T_2n=1-3+5-7+…+•（4n-3）-（4n-1），
=（-2）×n，
=-2n，
数列{b_n}的前2n项和T_2n=-2n．------（12分）

点评 本题考查等差数列的通项公式及性质，考查计算能力，属于基础题．