已知函数f(x)＝1-2ax-a2x．的值域,(2)若x∈[-2.1]时.函数f(x)的最小值是-7.求a的值及函数f(x)的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f(x)＝1－2a^x－a^2x(a>1)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]时，函数f(x)的最小值是－7，求a的值及函数f(x)的最大值．

（1）(－∞，1)（2）

(1)由题意，知f(x)＝2－(1＋a^x)²，因为a^x>0，所以f(x)<2－1＝1，所以函数f(x)的值域为(－∞，1)．
(2)因为a>1，所以当x∈[－2，1]时，a^－2≤a^x≤a，于是f_min(x)＝2－(a＋1)²＝－7，所以a＝2，此时，函数f(x)的最大值为2－(2^－2＋1)²＝

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