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    设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
    		14
    ，求证：x+y+z=
    3
    		14
    7
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由条件利用二维形式的柯西不等式求得x、y、z的值，从而证得x+y+z=
    3
    		14
    7
    ．
    解答： 证明：∵14=（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14，
    ∴
    x
    1
    =
    y
    2
    =
    z
    3
    ，∴z=3x，y=2x，又x+2y+3z=
    		14
    ，
    ∴x=
    1
    		14
    ，y=
    2
    		14
    ，z=
    3
    		14
    ，∴x+y+z=
    3
    		14
    7
    ．
    点评：本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知R上的连续函数g（x）满足：
    ①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；
    ②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(
    		3
    +x)=f(x-
    		3
    )    成立．当x∈[-
    		3
    ，
    		3
    ]    时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-
    3
    2
    -2
    		3
    ，
    3
    2
    +2
    		3
    ]    恒成立，则a的取值范围是（　　）
    A、a∈R
    B、0≤a≤1
    C、-
    1
    2
    -
    3
    		3
    4
    ≤a≤-
    1
    2
    +
    3
    		3
    4
    D、a≤0或a≥1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    2a2
    x
    -alnx．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若a＞0时，函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过（2，3）点，则这条回归直线的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）在（0，+∞）上有意义，且单调递增，满足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（x+3）≤2-f（x），求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-alnx，a∈R．
    （1）若a=2，求函数f（x）的极小值；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）若方程f（x）=0在区间[
    		2
    ，e]上有且只有一个解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（π+α）=2，计算：
    （1）
    sinα+2cosα
    sinα-cosα
    ；
    （2）sin2α+sinαcosα

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，b1=
    2
    3
    且3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N）．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和，Tn＜m对n∈N*恒成立，求m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2c-b）cosA=acosB．
    （1）求角A的值
    （2）若a=
    		3
    ，则求b+c的取值范围．

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