已知
的图像过原点，且在点
处的切线与
轴平行，对任意
，都有
.
(1)求函数
在点
处切线的斜率；
(2)求
的解析式；
(3)设
，对任意
，都有
.求实数
的取值范围.
（1）1；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）先根据导数的几何意义，知所求切线的斜率为
，然后根据：对任意，都有
，即可得到
，进而可得
；（2）先由函数图像过原点确定
，进而由导数的几何意义与（1）中的导数值，可列出方程组
即
，解出
，代入不等式
得到
，该不等式恒成立，可得
，从中就可以确定
的值，进而可写出函数
的解析式；（3）先将：对任意，都有
等价转化为
，先利用导数求出函数
的最大值为
，于是变成了
对
恒成立问题，采用分离参数法得到时，
恒成立，进一步等价转化为
，进而再利用导数确定函数
的最值即可.
试题解析：（1）根据导数的几何意义可知，函数在点处切线的斜率就是
因为对任意，都有
所以
所以即函数在点处切线的斜率为1
（2）依题意知
，而
因为函数的图像在点
处的切线与
轴平行
所以
①
而
②
由①②可解得
因为对任意，都有即恒成立
所以
（3）由（2）得
所以
当
时，
，此时函数单调递减，此时
当
时，
，此时函数单调递增，此时
因为
所以当时，
因为对任意，都有
所以，都有
即，所以
令
所以
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，其中a，b∈R
(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为2x－3y－e＝0(e＝2.71828 为自然对数的底数)，求a，b的值；
(3)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有
成立，试用a表示出b的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝
ex，a，b
R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①当a＝1时，对任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤，粮囤容积为
（不含锥形盖内空间），盖子的母线与底面圆半径的夹角为
，设粮囤的底面圆半径为R
，需用白铁皮的面积记为
（不计接头等）。
（1）将
表示为R的函数；
（2）求的最小值及对应的粮囤的总高度。（含圆锥顶盖）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；
(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点
对称：
②存在三次函数,若
有实数解，则点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数
，则: 
其中所有正确结论的序号是( )．
| A．①②④ | B．①②③ | C．①③④ | D．②③④ |
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的导函数为
，
．求实数
的取值范围。
.
，设
为
的导数，
的值；
都成立.