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    已知函数在处的切线的斜率为.
    （1）求实数的值及函数的最大值；
    （2）证明：．
    （1），不存在；（2）参考解析

    试题分析：（1）由函数在处的切线的斜率为，通过求导以及将x=1代入导函数即可得到的值.根据的对函数求导，由定义域的范围即可得到导函数的正负，从而可得函数的单调性.
    （2）需证明，由题意可得令=1.即可构造.只需令.即可得到.所以只需证明在单调递减即可.由题意可得结论成立.
    （1）由已知可得函数的定义域为

                                                          （2分）


    在是单调递增       
     的最大值不存在                              （6分）
    （2）由（1）令，则
    ,
    ,当且仅当时等号成立
    令                                       
    则

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    A．或B．或
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    A．
    B．
    C．
    D．

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    若，则（   ）
    A．B．C．D．

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    若，则=               ．

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