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    【题目】某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人.

    （1）根据此频率分布直方图求;

    （2）已知，这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率．

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）先求出年龄在内的频率，由这组的参加者人数和其频率求出总人数.

    （2）分别求出“从年龄在之间选出的人中至少有1名数学教师"的人数和 “从年龄在之间选出的人中至少有1名数学教师"的人数，即可求出两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率．

    解：（1）根据题意，这组频率为，

    所以；

    （2）这组的参加者人数为，

    这组的参加者人数为，

    恰有1名数学老师的概率为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．

    （1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；

    （2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．

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    【题目】已知函数（，是自然对数的底数）.

    （1）若函数在点处的切线方程为，试确定函数的单调区间；

    （2）①当，时，若对于任意，都有恒成立，求实数的最小值；②当时，设函数，是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的坐标方程为，若直线与曲线相切.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点、于原点构成，且满足，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中e为自然对数的底数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，下述四个结论：

    ①是偶函数；

    ②的最小正周期为；

    ③的最小值为0；

    ④在上有3个零点

    其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①②B.①②③C.①③④D.②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

    （1）求圆的极坐标方程；

    （2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    112

    61

    44.5

    35

    30.5

    28

    25

    24

    根据以上数据，绘制了散点图.

    观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数.

    参考数据（其中）：

    183.4

    0.34

    0.115

    1.53

    360

    22385.5

    61.4

    0.135

    （1）用反比例函数模型求关于的回归方程；

    （2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；

    （3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，，相关系数.

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