Question

给出下列命题：
（1）如果

λa

=

λb

（λ≠0），那么

a

=

b

；
（2）如果

a

•

c

=

b

•

c

（

c

≠

0

），那么

a

=

b

；
（3）如果

a

•

b

=0，那么

a

⊥

b

；
（4）如果

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|≠0，那么

a

与

b

方向相反；
（5）如果

a

•

b

＜0，那么

a

与

b

的夹角为钝角．
其中假命题是

 

（将假命题的序号都填上）

Answer 1

分析：本题主要考查向量的数乘和数量积，对于几个特殊的情况，要引起注意，数量积的性质，在数量积运算中向量

0

是一个容易出错的问题，同学们要注意分析．

解答：解：（1）当λ≠0时，在

λa

=

λb

（λ≠0）两边同时除以λ，等式仍成立，本命题正确，
（2）当两组向量垂直时，即

a

⊥

b

且

b

⊥

c

，两个向量的数量积相等，但不一定向量相等，不正确．
（3）两个不等于零向量的向量垂直的充要条件，当两个向量有一个是零向量时，不正确
（4）当两个向量的夹角是180°，两个向量的数量积等于两个向量模的乘积的相反数，这是一个正确的命题，
（5）当两个向量夹角是钝角，则它们的夹角余弦小于零，反过来也成立，这是数量积的性质，正确
故答案为：（2）（3）

点评：两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．