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    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.
    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）AE与平面PDB所成的角的正切值为
    本题考查空间直线线、平面的关系以及线面角的求法。注重将空间图形转化为平面图形处理的方法，注意传统方法求线面角的步骤：作---证---求。
    解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，
    ∴AC⊥平面PDB，∴.
    （Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，
    ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。
    设
     ，
    ,
    ,
    即AE与平面PDB所成的角的正切值为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，
    ，，

    （Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．

    （Ⅰ）证明：平面;
    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

    （Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;
    （Ⅲ）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°                  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，

    （1）求证：平面ABC；
    （2）求点M到平面AA1C1C的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：
    (1) AE∥平面BDF；
    (2) 平面BDF⊥平面BCE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.

    （Ⅰ）试证：CD平面BEF;
    （Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若∥，且则；         
    ②若∥，且∥.则∥；
    ③若，则∥m∥n；
    ④若且n∥,则∥m.
    其中正确命题的个数是
    A．1B．2 C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为
    A．AC⊥BD
    B．AC∥截面PQMN
    C．AC＝BD
    D．异面直线PM与BD所成的角为45°

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