Question

定义在（-∞，+∞）上的函数y=f（x）在（-∞，2）上为增函数，且函数y=f（x+2）为偶函数，则f（-1），f（4），f（5

1

2

）从大到小的顺序为

f（4）＞f（-1）＞f（5.5）

．

Answer 1

分析：由y=f（x+2）是偶函数，得f（-x+2）=f（x+2），得到函数关于x=2对称．然后利用对称性比较大小即可．

解答：解：因为y=f（x+2）是偶函数，所以f（-x+2）=f（x+2），即函数关于x=2对称．
因为y=f（x）在（-∞，2）上为增函数，所以根据对称性可知在（2，+∞）上为减函数，
根据对称性得f（-1）=f（5），
因为4＜5＜5

1

2

，且函数f（x）在在（2，+∞）上为减函数，
所以f（4）＞f（5）＞f（5.5）．
即f（4）＞f（-1）＞f（5.5）．
故答案为：f（4）＞f（-1）＞f（5.5）．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数，得到函数关于x=2对称，是解决本题的关键．考查函数的综合性质．