Question

14．已知函数f（x）=x²+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，若方程f（x）=2x有两个相等的实数根，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 化简f（x）-2x=x²+（2+lga）x+lgb-2x=x²+（lga）x+lgb=0，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1-2-lga+lgb=-2}\\{△=l{g}^{2}a-4lgb=0}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：f（x）-2x=x²+（2+lga）x+lgb-2x=x²+（lga）x+lgb=0，
则由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=1-2-lga+lgb=-2}\\{△=l{g}^{2}a-4lgb=0}\end{array}\right.$，
解得，lga=2，lgb=1，
即a=100，b=10．

点评 本题考查了判别式的应用及方程的化简与应用．