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    （本小题满分14分）设数列满足且对一切，有．

    （1）求的值；

    （2）证明：数列为等差数列；

    （3）求数列的通项公式；

    （4）设，求证：．

    （1）（2）见解析；（3）；（4）见解析

    【解析】

    试题分析：（1）令 代入（2）利用构造（3）因为数列为等差数列，所以能求出，再利用迭加法求出 ；（4）先求出，利用裂项相消求出

    试题解析：（1） 2分

    （2）由可得：

    ∴数列为等差数列，且首项 ，公差为 6分

    （3）∴ 8分

    ∴ 10分

    （4）由（2）可知：

    12分

    ∴

    14分

    考点：等差数列的证明，迭加法求通项，数列求和裂项相消

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