练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    ，
    b
    为不共线的向量，设条件M：
    b
    ⊥（
    a
    -
    b
    ）；条件N：对一切x∈R，不等式|
    a
    -x
    b
    |≥|
    a
    -
    b
    |恒成立．则M是N的
     
    条件．
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：由条件M：
    b
    ⊥（
    a
    -
    b
    ），可得
    b
    •（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    •
    b
    -
    b
    2    =0；不等式|
    a
    -x
    b
    |≥|
    a
    -
    b
    |化为x2
    b
    2    -2x
    a
    •
    b
    +2
    a
    •
    b
    -
    b
    2    ≥0．由于对一切x∈R，不等式|
    a
    -x
    b
    |≥|
    a
    -
    b
    |恒成立．△≤0，化简即可得出．
    解答： 解：由条件M：
    b
    ⊥（
    a
    -
    b
    ），∴
    b
    •（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    •
    b
    -
    b
    2    =0；
    不等式|
    a
    -x
    b
    |≥|
    a
    -
    b
    |化为x2
    b
    2    -2x
    a
    •
    b
    +2
    a
    •
    b
    -
    b
    2    ≥0．
    ∵对一切x∈R，不等式|
    a
    -x
    b
    |≥|
    a
    -
    b
    |恒成立．
    ∴△=4(
    a
    •
    b
    )2    -4(2
    a
    •
    b
    -
    b
    2    )
    b
    2    ≤0，
    化为(
    a
    •
    b
    -
    b
    2    )2    ≤0，
    ∴
    a
    •
    b
    =
    b
    2    ．
    M?N．
    故答案为：充要．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（
    x1
    x2
    ）=f（x1）-f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断f（x）的单调性；
    （3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体的六个面分别用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”表示．如图是一个正方体的表面展开图，若图中“4”在正方体的“前面”，则“后面”是（　　）
    A、1B、2C、5D、6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求下列函数的导数
    ①y=x（x2+
    1
    x
    +
    1
    x3
    ）；  ②y=（
    		x
    +1）（
    1
    		x
    -1）；
    （2）已知函数f（x）=3x+2cosx+sinx，且a=f′(
    π
    2
    )    ，f′（x）是f（x）的导函数，求过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s），x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：函数y=x2+|x|+2c的最小值大于1．如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求c的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定双曲线x2-
    y2
    2
    =1．过A（2，1）的直线与双曲线交于两点P1及P2，求线段P1P2的中点P的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列an=
    n-1，n为奇数
    n，n为偶数
    ，则a1+a100=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若ω＞0，且函数f（x）=4sin
    ωx
    2
    cos
    ωx
    2
    在[-
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
    A、（0，
    3
    2
    ]
    B、（0，
    3
    2
    ）
    C、（0，2]
    D、[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案