【题目】已知函数
．
(1)若函数
存在极小值点，求
的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
【答案】(1)
；(2) 证明见解析.
【解析】
（1）求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系进行讨论求解即可；
（2）求函数的导数，讨论x的取值范围，结合函数单调性和最值之间的关系进行证明即可．
（1）由题意知，函数
的定义域为
，
.
①当
时，令
，解得
，
当
时，
，
当
时，
，
∴是函数的极小值点，满足题意.
②当
时，令
，
，
令
，解得
，
当
时，
，
当
时，
，
∴
，
若
，即
时，
恒成立，
∴在上单调递增，无极值点，不满足题意.
若
，即
时，
，
∴
，
又
在
上单调递增，
∴在上恰有一个零点
，
当
时
，
当
时
，
∴是的极小值点，满足题意，
综上，
.
（2）当时
，
①当
，则
，
，
∴
.
②当
时，令
，
，
令
，
，
∵
在
上是增函数，
∴
，
∴
在上单调递增，
∴
，
∴
在上单调递增，
∴
，
∴
时，
成立，
综上，.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码x分别为1~7）．
（1）根据散点图相应数据计算得
，
，求y关于x的线性回归方程；
（2）估计我国2023年水果人均占有量是多少？（精确到1kg）．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
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【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求
的概率
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
的焦距为2
，左顶点与上顶点连线的斜率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x2+y2＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．
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【题目】设曲线
，点
为
的焦点，过点作斜率为1的直线
与曲线交于
，
两点，点，的横坐标的倒数和为-1.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过焦点作斜率为
的直线
交曲线于
，
两点，分别以点，为切点作曲线的切线相交于点
，过点作
轴的垂线交轴于点
，求三角形
面积的最小值.
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