【题目】已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,且对于任意a,b∈(0,+∞), 恒成立. (I)求f(8);
(II)求不等式 的解集.
【答案】解:(Ⅰ)令a=xy,b=y,则 恒成立任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.由题意得,f(2)=1,任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立,
令x1=x2=2,得f(4)=2f(2)=2,
令x1=4,x2=2,得f(8)=f(4)+f(2)=3;
(Ⅱ)不等式 f(2x(x+2))<f(2)+f(x2+4)f(2x2+4x)<f(2x2+8)
解得0<x<2.故不等式解集为:(0,2)
【解析】(Ⅰ)利用条件、恒等式和赋值法即可求f(8)的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)和恒等式将不等式等价转化为f(2x2+4x)<f(2x2+8),结合函数的定义域、单调性列出不等式组,求解即可.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,记录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围.
(3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱中,底面△ABC是等边三角形,侧面为正方形,且平面ABC, 为线段上的一点.
(Ⅰ) 若∥平面A1CD,确定D的位置,并说明理由;
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程,为确保工作的顺利实施,先按性别进行分层抽样,抽取了名学生对社会科学类,自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查,其中男生有人.在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为人.
(Ⅰ)分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率,并以统计的频率作为概率,估计实际选课中选择社会科学类学生数;
(Ⅱ)根据抽取的名学生的调查结果,完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关?
选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附: ,其中.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x3+x2+mx在x=1处有极小值,
g(x)=f(x)﹣x3﹣x2+x﹣alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕.全国两会召开前夕,某网站推出两会热点大型调查,调查数据表明,民生问题是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与者中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第组,第组,第组,第组,第组,得到的频率分布直方图如图所示:
(1)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取12人,再从这12人中随机抽取3人赠送礼品,求抽取的3人中至少有人年龄在第3组的概率;
(2)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,记关注民生问题的人数为X,求X的分布列与期望;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中不关注民生问题的人中老年人有10人,问是否有的把握认为是否关注民生问题与年龄有关?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com