Question

16．已知函数f（x）=x²-2x，试确定函数f（x）在[1，+∞）的单调性，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据函数单调性的定义证明即可．

解答 解：函数f（x）=x²-2x=（x-1）²-1，
对称轴x=1，开口向上，
∴函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，
证明如下：设1≤x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）
=${{x}_{1}}^{2}$-2x₁-${{x}_{2}}^{2}$+2x₂
=（x₁-x₂）（x₁+x₂-2），
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∵x₁≥1，x₂＞1，
∴x₁+x₂-2＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在[1，+∞）递增．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查通过单调性的定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．