Question

19．如果不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0有相同的解集，则实数a，b的值分别为（　　）

• A． -8，-10
• B． -1，9
• C． -4，-9
• D． -1，2

Answer 1

分析 先求出不等式5-x＞7|x+1|的解集，再根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系，求出a，b的值．

解答 解：∵不等式5-x＞7|x+1|，
∴不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{5-x＞0}\\{{（5-x）}^{2}＞4{9（x+1）}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x＜5}\\{-2＜x＜-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
即-2＜x＜-$\frac{1}{4}$，
∴该不等式的解集为（-2，-$\frac{1}{4}$）；
即不等式ax²+bx-2＞0的解集为（-2，-$\frac{1}{4}$），
∴对应方程ax²+bx-2=0的两个根为-2和-$\frac{1}{4}$，
由根与系数的关系，得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{a}=-2-\frac{1}{4}}\\{\frac{-2}{a}=（-2）•（-\frac{1}{4}）}\end{array}\right.$，
解得a=-4，b=-9．　　
故选：C．

点评 本题考查了含有绝对值的不等式和一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．