Question

18．在平面直角坐标系内，已知A（1，a），B（-5，-3），C（4，0）；
（1）当a∈（$\sqrt{3}$，3）时，求直线AC的倾斜角α的取值范围；
（2）当a=2时，求△ABC的BC边上的高AH所在直线方程l．

Answer 1

分析 （1）求出AC的斜率，根据a的范围，求出AC的斜率的范围，从而求出倾斜角的范围即可；
（2）求出BC的斜率，根据垂直关系求出AH的斜率，代入点斜式方程即可求出l．

解答 解：（1）K_AC=$\frac{a}{1-4}$=-$\frac{a}{3}$，
a∈（$\sqrt{3}$，3），则K_AC∈（-1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
k=tanα，又∵α∈[0，π]，
∴α∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{6}$）；
（2）K_BC=$\frac{0-（-3）}{4-（-5）}$=$\frac{1}{3}$，
∵AH为高，∴AH⊥BC，
∴K_AH•K_BC=-1，
∴K_AH=-3；
又∵l过点A（1，2），
∴l：y-2=-3（x-1），
即3x+y-5=0．

点评 本题考查了直线的倾斜角、斜率的范围，求直线方程问题，是一道基础题．