Question

10．函数y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$值域为[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{30}$]．

Answer 1

分析 根据函数的定义域，直接只求出函数的值域．

解答 解：函数y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$的定义域为：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+6≥0}\\{8-x≥0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥-2}\\{x≤8}\end{array}\right.$
∴函数y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$的定义域为[-2，8]．
当x=-2时，y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$=$\sqrt{3×（-2）+6}$-$\sqrt{8-（-2）}$=-$\sqrt{10}$；
当x=8时，y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$=$\sqrt{3×8+6}$-$\sqrt{8-8}$=$\sqrt{30}$
函数y=$\sqrt{3x+6}$-$\sqrt{8-x}$值域为[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{30}$]．
故答案为[-$\sqrt{10}$，$\sqrt{30}$]．

点评 本题考查求函数值域的方法，体现直接法的数学思想．