若三点A共线.则log3($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$)=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．若三点A（3，3），B（a，0）．C（0，b）（ab≠0）共线，则log₃（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=-1．

分析利用三点共线求出a、b关系，然后求解表达式的值．

解答解：三点A（3，3），B（a，0）．C（0，b）（ab≠0）共线，
$\overrightarrow{AB}$=（a-3，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-3，b-3），
可得：（a-3）（b-3）=9．，即ab=3（a+b）．
log₃（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=log₃（$\frac{a+b}{ab}$）=log₃$\frac{1}{3}$=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查对数运算法则的应用，向量共线的充要条件，考查计算能力．

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（1）求函数f_A（x）的最小值和最大值；
（2）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式f${\;}_{I_k}}$（x₁）+f${\;}_{{I_{k+1}}}}$（x₂））＜m都有解，求m的取值范围；
（3）若对任意x₁，x₂，x₃∈A，都有$\sqrt{{f_A}（{x_1}）}$，$\sqrt{{f_A}（{x_2}）}$，$\sqrt{{f_A}（{x_3}）}$为三边长构成三角形，求$\frac{b}{a}$的取值范围．

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A．

$\frac{4}{9}$

B．