Question

5．对任意实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意，讨论m=0和m≠0时，求出不等式mx²+mx+1＞0恒成立时m的取值范围即可．

解答 解：当m=0时，对任意实数x都有1＞0恒成立；
当m≠0时，对任意实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}m＞0\\△＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜m＜4．
综上，实数m的取值范围是0≤m＜4．

点评 本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了分类讨论思想，属基础题．