Question

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（x，-3），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=（　　）

• A． 10
• B． $\sqrt{5}$
• C． 5
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（x，-3），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴$\frac{x}{1}=\frac{3}{-3}$，则x=-1，
即$\overrightarrow{b}$=（-1，-3），
则$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$=（1，3）+2（-1，-3）=（1-2，3-6）=（-1，-3），
则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-3）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：D．

点评 本题主要考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．