Question

19．点C（4a+1，2a+1，2）在点P（1，0，0）、A（1，-3，2）、B（8，-1，4）确定的平面上，则a=$\frac{14}{3}$．

Answer 1

分析 用共面向量基本定理建立四个点之间向量的等式，利用向量的相等建立关于参数的方程求参数．

解答 解：$\overrightarrow{PA}$=（0，-3，2），$\overrightarrow{PB}$=（7，-1，4）．
根据共面向量定理，设$\overrightarrow{PC}$=x$\overrightarrow{PA}$+y$\overrightarrow{PB}$（x、y∈R），
则（4a，2a+1，2）=x（0，-3，2）+y（7，-1，4）=（7y，-3x-y，2x+4y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a=7y}\\{2a+1=-3x-y}\\{2=2x+4y}\end{array}\right.$，
解得x=-$\frac{13}{3}$，y=$\frac{8}{3}$，a=$\frac{14}{3}$，
故答案为：$\frac{14}{3}$．

点评 考查空间向量共面定理及向量相等的充要条件，考查知识较基本．