Question

9．已知命题p：函数y=x²+mx+1的图象与x轴无交点，命题q：“椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的焦点在y轴上”，若 p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出p，q成立的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：命题p：函数y=x²+mx+1的图象与x轴无交点，
∴△=m²-4＜0，解得：-2＜m＜2，
∴p：-2＜m＜2；
命题q：“椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的焦点在y轴上”
∴m＞2，
若 p或q为真，p且q为假，
则p，q一真一假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m＜2}\\{m≤2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≥2或m≤-2}\\{m＞2}\end{array}\right.$，
解得：-2＜m＜2或m＞2．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及椭圆的性质，是一道基础题．