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    20．已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是（0，3]．

    分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系转化为f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立即可．

    解答 解：∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，
    ∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
    即f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，
    即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
    ∵3x2≥3，
    ∴0＜a≤3，
    即实数a的取值范围是（0，3]，
    故答案为：（0，3]．

    点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系转化f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（x，-3），且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=（　　）
    A．10B．$\sqrt{5}$C．5D．$\sqrt{10}$

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    8．计算：
    （1）已知tanα=3，求$\frac{2cosα}{sinα+cosα}$的值；
    （2）3${\;}^{lo{g}_{3}4}$-27${\;}^{\frac{2}{3}}$-lg0.01+lne3．

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    15．为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高X（单位：cm）服从正态分布N（160，ξ2），已知P（X＜150）=0.2，P（X≥180）=0.03．
    （1）现从该市高三学生中随机抽取一位学生，求该学生身高在区间[170，180）的概率；
    （2）现从该市高三学生中随机抽取三位学生，记抽到的三位学生身高在区间[150，170）的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

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    5．岳阳市上年度水价为0.8元/吨．月用水量为a吨．本月计划将水价降到0.55元/吨至0.75元/吨之间，而用户期望的水价为0.4元/吨，经测算，下调水价后新增的用水量与实际水价和用户期望的水价的差成反比（比例系数为k）而我市水价的成本为0.3元/吨．
    （1）写出本月水价下调后，供水局的收益y与实际水价x的函数关系式；
    （2）设k=0.2a，当水价最低定为多少时仍旧可以保持供水局的收益比上年至少增加20%？（收益=实际用水量×（实际水价-成本价）

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    12．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．
    （1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （2）若PA=PB，求二面角A-PC-D的余弦值．

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    9．在△ABC中，D是边AC的中点，若A=$\frac{π}{3}$，cos∠BDC=-$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，△ABC面积为3$\sqrt{3}$，则sin∠ABD=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$，边长BC=2$\sqrt{7}$．

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    10．执行如图程序框图，则输出的A是$\frac{70}{29}$

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