Question

（本小题满分10分）如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且弧长AC等于弧长BC，求.

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要考查几何证明、四点共圆、角的转化等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、读图能力、运算求解能力.第一问，利用圆的弦切角相等，同弧所对的圆周角相等，角平分线进行角间的转化，得到内错角相等，即得证BC∥DE；第二问，结合第一问中的结论，得∠CFA＝∠ACF，利用同弧所对圆周角相等得∠CBA＝∠BAC，通过角之间的转化，在三角形ACF中，计算出，从而得到的值.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，

所以∠EDC＝∠DCB，

所以BC∥DE． 4分

（Ⅱ）【解析】
因为D，E，C，F四点共圆，所以

∠CFA＝∠CED，由（Ⅰ）知∠ACF＝∠CED，所以

∠CFA＝∠ACF．设∠DAC＝∠DAB＝x，

因为弧长AC＝弧长BC，所以∠CBA＝∠BAC＝2x，

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，

在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，则，

所以∠BAC＝2x＝． 10分

考点：几何证明、四点共圆、角的转化.

考点分析： 考点1：几何证明选讲 试题属性

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