精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
奇函数f(x)定义域为R,f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=
 
考点:抽象函数及其应用
专题:函数的性质及应用
分析:根据奇函数f(x)定义域为R,f(x+2)为偶函数,得到f(4+x)=f(-x)=-f(x),f(x+8)=f(x),判断周期为8,再求函数值即可.
解答: 解:∵奇函数f(x)定义域为R,∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
∵f(x+2)为偶函数,∴f(x+2)=f(2-x),对称轴x=2,
∴f(x)=f(4-x),即f(4+x)=f(-x)=-f(x),
f(x+8)=f(x),周期为8,
f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=0+1=1
点评:本题考查了抽象函数的性质,奇偶性,周期性的考察,难度不大.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设A={y|y=x},B={y|y=x2},则A∩B=(  )
A、{x|x≥0}
B、{y|y>0}
C、{(0,0),(1,1)}
D、Φ

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2cos(x+
π
3
)[sin(x+
π
3
)-
3
cos(x+
π
3
)]

(1)求f(x)的值域和最小正周期;
(2)方程m[f(x)+
3
]+2=0在x∈[0,
π
6
]
内有解,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在等差数列{an}中,已知S100=10,S10=100,则S110=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0))中,F1,F2分别为其左右两焦点,P为椭圆上一点,向量
PF1
PF2
=c2,则离心率e的范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=
x
x+a
在(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

不等式|x-2|+|x+1|≤5为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知10m=3,10n=2,则10 
3m-n
2
的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

与圆x2+y2+4x+2=0相切,且在x轴、y轴上的截距之比为1:1的直线共有
 
条.

查看答案和解析>>

同步练习册答案