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    与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    有共同的渐近线，且经过点P（1，4）的双曲线方程为（　　）
    A、
    y2
    12
    -
    x2
    3
    =1
    B、2x2-
    y2
    16
    =1
    C、
    x2
    3
    -
    y2
    12
    =1
    D、-x2+
    y2
    8
    =1
    考点：双曲线的标准方程
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设所求双曲线方程为x2-
    y2
    4
    =λ    （λ≠0），把点P（1，4）代入，能求出这个双曲线方程．
    解答： 解：与双曲线x2-
    y2
    4
    =1    有共同的渐近线的双曲线方程设为x2-
    y2
    4
    =λ    （λ≠0），
    把点P（1，4）代入，得：
    λ=1-
    16
    4
    =-3，
    ∴所求的双曲线方程为
    y2
    12
    -
    x2
    3
    =1    ．
    故选：A．
    点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ADE中，B是斜边AE的中点，以AB为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB=3，则线段CD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=(
    1
    2
    )x2+1，x∈R}    ，则满足A∩B=B的集合B可以是（　　）
    A、{0，
    1
    2
    }
    B、{x|-1≤x≤1}
    C、{x|0＜x＜
    1
    2
    }
    D、{x|x＞0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    =(2，2)，
    OB
    =(4，1)，
    OP
    =(x，0)，则当
    AP
    •
    BP
    最小时x的值是（　　）
    A、-3B、3C、-1D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l经过坐标原点和点（-1，-1），则直线l的倾斜角是（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    3π
    4
    C、
    π
    4
    或
    3π
    4
    D、-
    π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    9
    =1(a＞0)    的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，则双曲线的离心率是（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    5
    3
    C、
    5
    4
    D、
    3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
    2
    3
    ，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
    （1）求甲同学至少有4次投中的概率；
    （2）求乙同学投篮次数ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆Γ1的中心和抛物线Γ2的顶点均为原点O，Γ1、Γ2的焦点均在x轴上，过Γ2的焦点F作直线l，与Γ2交于A、B两点，在Γ1、Γ2上各取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x3-24
    		3
    y-2
    		3
    		0-4-
    		3
    2
    （1）求Γ1，Γ2的标准方程；
    （2）若l与Γ1交于C、D两点，F0为Γ1的左焦点，求
    S△F0AB
    S△F0CD
    的最小值；
    （3）点P、Q是Γ1上的两点，且OP⊥OQ，求证：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    为定值；反之，当
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    为此定值时，OP⊥OQ是否成立？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π-α）-cos（π+α）=
    		2
    4
    ，求sin（π+α）+cos（3π-α）的值．

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